Ensemble Des Parties Dun Ensemble

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Dans le chapitre raisonnement et vocabulaire ensembliste un rappel sur les ensembles et les parties dun ensemble.

Ensemble des parties dun ensemble. En théorie des ensembles l ensemble des parties d un ensemble muni des opérations d intersection de réunion et de passage au complémentaire possède une structure d algèbre de boole. On a pour tout entier naturel n n 2 nce résultat se généralise en cardinalité infinie. En mathématiques lensemble des parties dun ensemble désigne lensemble des sous ensembles de cet ensemble. Soit e un ensemble.

X a px désigne lensemble des x qui sont déjà éléments de a tels que la condition p soit vérifiée pour ces x. Il existe une injection dun ensemble dans lensemble de ses parties par exemple on associe à un élément le. Toutes les parties de e sont elles mêmes les éléments dun nouvel ensemble appelé ensemble des parties de e et noté e. On peut montrer en particulier que toute algèbre booléenne finie est isomorphe à lalgèbre booléenne de lensemble des parties dun ensemble fini.

Où nous trouver. Il est noté ou simplement pe voire. Dautres opérations sen déduisent comme la différence ensembliste et la différence symétrique. Le théorème de cantor énonce que lensemble des parties dun ensemble fini ou non a une cardinalité strictement supérieure à celle de lensemble de départ.

Lensemble des parties de lensemble e muni des opérations dunion dintersection et de complémentation forme un exemple typique dalgèbre de boole. D autres opérations s en déduisent comme la différence. En théorie des ensembles lensemble des parties dun ensemble muni des opérations dintersection de réunion et de passage au complémentaire possède une structure dalgèbre de boole. Vérifier que lalgèbre de boole des parties dun ensemble non vide e quelconque est une algèbre de boole complète.

Soit e un ensemble infini par exemple n et a lensemble des parties finies et co finies de e les parties co finies de e sont les parties dont le complémentaire dans e est fini. Quelques variantes de notations de définition dun ensemble en compréhension sont. Si f a x ne peut prendre que les valeurs 0 ou 1 a est un sous ensemble. Lensemble des parties de e est.

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